说明：以下文稿主要参考了《普林斯顿数学指南》第三卷，并且对内容进行扩展。
约18000年，人类最早进行计算的证据：非洲乌干达与扎伊尔交界处的伊尚戈渔村发掘的一根记数刻骨“Ishangobone”（伊尚戈骨头”），这是距今10000年前伊尚戈人的作品，属新石器时代早期（可能是世界上发现最早的刻符)
约4000年，中东使用泥制的计算标志：中东地区发现了古老而神秘的黏土账目，这些账目记录着居住在现今伊朗、以色列、土耳其、黎巴嫩以及叙利亚地区人们所采用的一种计量、记录的方法
约3400-3200年，苏美尔人（Sumer,居住在今伊拉克南部的古代先民）记数系统的发展：得益于幼发拉底河和底格里斯河的哺育，苏美尔人创造了美索不达米亚文明，并且开始使用计数系统
约2050年，苏美尔人发明60进制位值记数系统：现在世界各国通行的计时方法，即每小时60分钟，每天24小时，钟表上的刻度为12小时，还有以12为基本计量单位的“打”，都是在60进制的基础上发展出来的，而对于60进制的使用，也是通过巴比伦人，由苏美尔人那里承传至今
约1850-1650年，古巴比伦数学诞生：19世纪初考古发掘出的古巴比伦楔形文字泥板，有约300块是纯数学内容的，其中约200块是各种数表，包括乘法表、倒数表、平方和立方表
约1650年，古埃及数学：尼罗河的泛滥和金字塔的建造，孕育出了古埃及数学，从莱茵德纸草书（约在公元1850年由莱茵德（HRhind，苏格兰收藏家)收藏的最早的古埃及最大和保存最好的纸草书)来看，古埃及数学包括算术、代数和几何三个方面
约1400-1300年，十进制计数法诞生，发现于中国殷商甲骨文中：甲骨文是中国的一种古代文字，被认为是现代汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国最古老的一种成熟文字甲骨文又称契文、龟甲文或龟甲兽骨文甲骨文是一种很重要的古汉字资料
约580年，米利都的泰勒斯（ThalesofMiletus,“几何学之父”)
约530-450年，古希腊数学诞生：毕达哥拉斯学派（数论、几何学、天文学和音乐)
约450年，芝诺关于运动的悖论
约370年，欧多克索斯（Eudoxus，比例理论、天文学、穷竭法)
约350年，亚里士多德（逻辑学)
约320年，Eudemus的《几何学史》（当时的几何学知识的重要证据)，印度的十进制计数法
约300年，欧几里得《几何原本》
约250年，阿基米德（立体几何、求积法、静力学、水静力学、的近似)
约230年，埃拉托色尼（地球周长的度量、求素数的算法)
约200年，阿波罗尼乌斯的《圆锥截线论》(关于圆锥截线的广泛而有影响的著作
约150年，Hipparchus(第一部算出的弦表)
约100年，《九章算术》诞生（最重要的中国数学古籍)
约60年，亚历山大里亚的海伦（光学、测地学）
约100年，Menelaus的《球面》（球面三角学)
约150年，托勒密的《大著》吨关于数学天文学的权威教本)
约250年，丢番图的《算术》定和不定方程的求解、早期的代数符号)
约300-400年，《孙子算经》（中国剩余定理)
约320年，帕普斯（Pappus)的《全集》（总结和推广了当时已知的数学知识)
约370年，亚历山大里亚的Theon(关于托勒密《大著》的评论、修订欧几里得)
约400年，亚历山大里亚的Hypatia(关于丢番图、阿波罗尼乌斯和托勒密的评论)
约450年，Proclus(关于欧几里得第一卷的评论，Eudemus的《几何学史》的摘要)
约500-510年，印度数学家阿耶波多的《阿耶波多历数书》（印度的天文学著作，其中包含的很好的近似以及许多角的正弦)
约510年，Boethius把希腊著作译为拉丁文
约625年，王孝通（三次方程的数值解，用几何表示)
628年，婆罗摩笼多的《婆罗摩修正历数书》（一部天文学著作，关于所谓佩尔方程最早的著作)
约710年，比德尊者（历法计算、天文、潮汐)
约830年，阿尔.花拉子米《代数学》（方程式理论)
约900年，AbQKSmil(二次方程的无理解)
约970-990年，Gerbertd’Aurillac把阿拉伯数学技术引入欧洲
约980年，Abual-Waft(被认为是第一个计算了现代的三角函数；第一个应用和发表了球面的正弦定律)
约1000年，ibnal-Haytham(光学，Alhazen问题)
约1100年，奥马尔.哈亚姆（三次方程、平行线公设)
1100-1200年，许多数学著作由阿拉伯文译为拉丁文
约1150年，婆什伽罗（Bh加kara)的《丽罗娃蒂》(LMvati)和《算法本源》（BTjaganita)
约1270年,杨辉的《详解九章算法》(包括一个类似于“帕斯卡三角形”的图形，杨辉把它归于11世纪的贾宪)
1303年，朱世杰的《四元玉鉴》（用消去法解最多四个未知数的联立方程)
约1330,牛津的Merton运动学派
1335年，Heytesbury(WilliamHeytesbury，1313前-1372/3,也属于上述的Merton学派）陈述了平均速度定理
约1350年，Oresme发明了一种早期的坐标几何，证明了平均速度定理，第一次使用分数指数
约1415年，Brunelleschi证明了透视的几何方法
约1464年，Regiomontanus(BPJohannesMiillervonK6nigsberg)
1436-1476，德国数学家，Regiomontanus是他的拉丁文名字）的《论三角形》（_DeOmnimodis)(1533年出版，是第一本欧洲的全面的平面和球面三角学著作)
I484年，Chuquet的《关于数的科学的二部论著》（THpartyenZaSciencedesiVom-6res)(介绍了零和负指数，引入了“billion”和“trillion”等词)
1489年，在印刷品这第一次出现“+”号和“-”号
1494年，帕乔里的《算术概要》（Summade (总结了当时所有的己知的数学知识，为即将到来的大发展打下了基础)
1525年，Ruddff的《有技巧的计算》(部分地使用了代数的符号，引入记号“f”)
1525-1528年，丢勒发表关于透视、比例和几何作图的文章
1543年，哥白尼发表《天体运行论》(提出打星运动的日心说)
1545年，卡尔达诺的《大术》（4rsM叫na)(三次和四次方程)
1557年，Recorde的《智慧的磨刀石》
1572年，庞贝里的《代数》(引入复数)
I585年，斯特凡的《十进算术》（普及十进小数)
1591年，维特的《分析艺术引言》(用字母标示未知数)
1609年，开普勒的《新天文学》(开普勒关于行星运动的前两个定律)
比10年，伽利略的《星空信使》(描述了他用望远镜所作的发现，包括木星的四个卫星)
1614年，纳皮尔的《对数的奇妙规则的描述》(第一部对数表)
1619年，开普勒的《世界的和谐》（i/armcmiceMwndi)(开普勒第三定律)
1621年，Bachet翻译的丢番图《算术》一书出版
约1621年，Oughtred发明计算尺
1624年，Briggs的《对数的算术》(第一本印行的以10为底的对数表)
1631年，ThomasHarriot，英国数学家、天文学家和自然界研究者他所写的《用于求解代数方程的分析艺术》在他去世10年后以拉丁文出版（方程式论)
1632年，伽利略的《关于两种世界体系的对话》(比较托勒密和哥白尼的理论)
1637年；笛卡儿的《几何学》（用代数手段研究几何学)
1638年，伽利略的《关于两门新科学的谈话和数学证明》(物理问题的系统数学处理)；费马研究Bachet所翻译的丢番图的《算术》，而且作了关于费马大定理的猜测
1642年，帕斯卡发明了一个加法机
1654年，费马和帕斯卡就概率问题通讯；帕斯卡的《论算术三角形》（TVaiM办TriangleArithmetique)
I656年，瓦里斯的《无穷的算术》(曲线下的面积、乘积公式、连分数的系统研究)
1657年，惠更斯的《论关于机遇博弈的研究》（£)eiiatocim'isinyl/eaeLudo)
1664-1672年，牛顿关于微积分的早期工作
I678年，胡克的《态势的恢复》（提出弹性定律)
I683年，关孝和的《解伏题之法》(决定行列式各项的程序)
1684年，莱布尼兹发表关于微积分的最初的工作
1687年，牛顿的《自然哲学的数学原理》（Prindpia)(牛顿关于运动和引力的理论、经典力学的基础、开普勒定律的推导)
1690年，伯努利家族关于微积分的最早期的工作
I696年，洛必达的《无穷小分析》(第一本微积分教科书)雅各布伯努利，约翰伯努利，牛顿、莱布尼兹和洛必达关于捷线问题的解（变分法的开始)
1704年，牛顿的《求积法》发表（作为《光学》—书的附录，牛顿的微积分的第一篇发表的论文)
1706年，Jones引入符号JT,作为圆的周长与直径之比
1713年，雅各伯努利（JacobBernoulli)的《猜测术》Conjeciaric)(概率论的奠基著作)
1715年，泰勒的《增量方法》(泰勒定理)
1727-1777年，欧拉引入记号“e”来表示指数函数（1727)
1734年，贝克莱的《分析学家》(对于应用无穷小量的主要攻击)
1735年，欧拉解决了Basel问题
1736年，欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题
1737年，欧拉的《关于无穷级数的各种观察》{Variaeobservationscircaseriesin-(欧拉乘积)
1738年，丹尼尔伯努利（DanielBernoulli)的《水动力学》（丑2/dmfynamica)(把液体流动与压力联系起来)
1742年，哥德巴赫猜想（见于他给欧拉的信中)；麦克劳林的《论流数》（4TVeatoeo/Ftoion)(为牛顿辩护，反对贝克莱的攻击)
1743年，达朗贝尔的《动力学理论》(达朗贝尔原理)
1744年，欧拉的《求具有某些极大极小性质的曲线的方法》(变分法)
1747年，欧拉提出二次互反律；达朗贝尔导出一维的波方程作为控制振动弦的运动方程
1748年，欧拉的《无穷量分析引论》(引入函数概念)
1750-1752年，欧拉的多面体公式
I757年，欧拉的《流体运动的一般原理》(欧拉方程、现代流体力学的起点)
1763年，贝叶斯的《为解决机遇学说的一个问题的论文》(贝叶斯定理)
1771年，拉格朗日的《方程的代数解法的思考》（方程式理论的法典著作，预示了群论的出现)
1了88年，拉格朗日的《解析力学》(拉格朗日力学)
I795年，蒙日的《分析对于几何的应用》(微分几何）和《幽法几何》（Ge'ome'MeDescriptoe)(对于射影几何的创立有重大意义)
1796年，高斯作出了尺规作图正17边形
1797年，拉格朗日的《解析函数论》（TTie'oriedesFonctionAnaZyiigwes)(主要把函数作为幂级数来研究)
1798年，勒让德的《数论》（TTie^riedesiVombres)(第一本专门讲数论的书)
1799年，高斯证明了代数学的基本定理
1799-1825年，拉普拉斯的《天体力学》(关于天体和行星的力学的权威表述)
1801年，高斯发表《算术研究》(模算术、二次互反律的第一个完备的证明、数论中许多其他的主要结果和概念)
1805年，勒让德的最小二乘方方法
1809年，高斯论天体的运动
1812年，拉普拉斯的《概率的解析理论》(引入了概率论的许多新概念，包括概率生成函数、中心极限定理等)
1814年，Servois(Francois-JosephServois,1768-1847,法国数学家）引入了“交换性”“分配性”等数学名词
1815年，柯西论置换
1817年，波尔扎诺关于中间值定理的早期形式
1821年，柯西的《分析教程》（Cowsd’^4naZyse)(对于分析严格化的主要贡献)
1822年，傅里叶的《热的解析理论》(傅里叶级数第一次以文字形式出现)；彭赛列的《论图形的射影性质》（射影几何的重新发现)
1823年，纳维提出了现在人们称呼的纳维-斯托克斯方程；柯西的《无穷小分析教程槪要}(RisumidesLegonssurleCalculInfinitesimal)
1825年，柯西积分定理
1826年，德国的《纯粹与应用数学杂志》出版（又称为CVeWe杂志，第一个迄今仍在出版的重要数学杂志，在德国出版)；阿贝尔证明了五次方程不能用根式解出
1827年，电动力学的安培定律；闻斯的《曲面的一般研究》(尚斯曲率、绝妙定理（theoremaegregium));关于电的欧姆定律
1828年，格林定理
1829年，狄利克雷论傅里叶级数的收敛性；施图姆的定理；罗巴切夫斯基的非欧几里得几何；雅可比的《捕圆函数的新基本理论》(关于捕圆函数的基本著作)
1830-1832年，伽罗瓦关于多项式方程用根式的可解性的系统研究，以及群的理论的开端
1832年，鲍耶伊的非欧几里得几何
1836年，法国的《纯粹与应用数学杂志》在法国出版（又称为Ze杂志，迄今仍在出版的重要数学杂志，在法国出版)
1836-1837年，施图姆和刘维尔建立了施图姆-刘维尔理论
1837年，狄利克雷证明了由无穷多个素数组成的算术数列存在；泊松的《关于判断的概率的研究》(泊松分布，创造了“大数定律”一词)
1841年，雅可比行列式
1843年，哈密顿发明四元数
1844年，格拉斯曼的《延伸理论》(重线性代数)；凯莱关于不变式的早期工作
1846年，切比雪夫证明了弱大数定律的一个形式
1851年，黎曼的《单复变量的函数的一般理论基础》（柯西-黎曼方程、黎曼曲面)
1854年，凯莱关于群的抽象定义；布尔的《思想的法则》(代数逻辑)；切比雪夫多项式;黎曼提出就职论文《论函数之以三角级数表示的可能性》
1856-1858年，戴德金开出了历来第一个关于伽罗瓦理论的课程
1858年，凯莱的《关于矩阵理论的论文》：默比乌斯带
1859年，黎曼猜想诞生
1863-1890年，魏尔斯特拉斯关于分析的讲课普及了这个学科的“e-5”讲法
1864年，黎曼-罗赫定理
I868年，普吕克的《空间的新几何学》(线几何学);贝尔特拉米的非欧几里得几何；哥尔丹关于二元形式的定理
1869-1873年，李特伍德发展了连续群的理论
1870年，BenjaminPeirce的《线性结合代数》（约当的《置换理论和代数方程》(关于群的著作)
1871年，戴德金引入域、环、模、理想的现代概念
1872年，克莱因的《埃尔朗根纲领》西罗在群论中的定理:戴德金的《连续性和无理数》(用切割来构造实数)
1873年，麦克斯韦的《电磁通论》(电磁场理论和光的电磁理论，麦克斯韦方程)；克利福德的双四元数；厄尔米特证明了“e”的超越性
1874年，康托发现有不同的无穷大量
1877-1878年，瑞利的《声学》（现代声学理论的奠基性著作)
1878年，康托提出连续统假设
1881-1884年，吉布斯的《向量分析原理》(向量计算的基本概念
1882年,Lindemann证明了“i”的超越性
1884年，弗雷格的《算术基础》(奠定数学基础的重要企图)
1887年，约当曲线定理
1888年，希尔伯特的有限基定理
1889年，佩亚诺关于自然数的公设
1890年，庞加莱的《论二体问题和动力学方程》(动力系统中混纯性态的第一个数学描述)
1890-1905年，Schrbdei的《逻辑代数讲义》(包括在现代格论中很重要的Dualgruppe概念)
1895年，庞加莱的“位置分析”(XnaKsissiius)(—般拓扑学的第一个系统的陈述;代数拓扑学基础)
1895-1897年，康托的《对建AL超限数理论的贡献》(超限基数理论的系统陈述)
1896年，弗罗贝尼乌斯建立了表示理论；阿达玛和德拉瓦莱布散证明了素数定理；希尔伯特的《数域》(形成现代代数数论的主要著作)
1897年，第一次国际数学家大会在苏黎世召开；亨泽尔引入了^进数
1899年，希尔伯特的《几何基础》（GrundZ叫enderGeomeirie)(欧几里得几何的严格的现代的公理化)
1900年，希尔伯特在巴黎召开的第二次国际数学家大会上提出23个问题
1901年，里奇和列维-奇维塔（levi-Civita)的《绝对微分学方法及其应用》(张量计算)
1902年，勒贝格的《积分，长度，面积》(勒贝格积分)
1903年，罗素悖论
1904年，策墨罗的选择公理
1905年，爱因斯坦的狭义相对论发表
1910-1913年，罗素和怀德海的《数学原理》(避免了集合论悖论的数学基础)
1914年，豪斯多夫的《集合论基础》（Grwnd2%ederMenpenZe/ire)(拓扑空间)
1915年，爱因斯坦提交了给出广义相对论的确定形式的文本
1916年，Bieberbach猜想
1917-1918年，法图和茹利亚集合（有理函数的迭代)
1920年，高木贞治存在定理（阿贝尔类域论的主要奠基结果)
1921年，诺特的“环域的理想理论”(抽象环论发展的主要步骤)
1923年，维纳提出了布朗运动的数学理论
1924年，柯朗和希尔伯特的《数学物理方法》(当时已知的应用与数学物理方法的主要总结)
I925年，费希尔的《研究工作者的统计方法》;海森堡的矩阵力学（量子力学的第一种陈述方法)；外尔的特征标公式（紧李群的表示的基本结果)
1926年，薛定谔的波动力学（量子力学的第二种陈述方法)
1927年，Peter和外尔的《闭连续群的初始表不的完备性》[现代调合分析的诞生)；阿廷的广义互反律
1930年，拉姆齐的《关于形式逻辑的一个问题》(Ram-sey定理)，范德瓦尔登的《近世代数》（Modeme把近世代数革命化了，促进了阿廷和诺特的途径)
1931年，哥德尔的不完全性定理
I932年，巴拿赫的《线性运算理论》(关于泛函分析的第一本专著)
1933年，科尔莫戈罗夫的概率论的公理
1935年，布尔巴基诞生
1937年，图灵的论文《论可计算数》（OncompittaWermm6ers)(图灵机理论)
1938年，哥德尔证明连续统假设和选择公理与ZermeloFraenkel的公理相容
1939年，布尔巴基的《数学原理》的第一卷问世
1943年，Colossus问世（第一个可编程计算机)
1944年，冯.诺依曼和Morgenstein的《博弈论和经济行为》(博弈论的基础)
1945年，Eilenberg和MacLane定义了范畴的概念；Eilenberg和Steenrod引入了同调理论的公理途径
1947年，Dantzig发现了单纯形算法
1948年，香农的《通讯的数学理论》(信息论的基础)
1949年，韦伊猜测；爱尔特希和塞尔贝格给出了素数定理的初等证明
1950年，汉明的《侦错码和纠错码》（Error-detectinganderror-coTrectingcodes)(编码理论的开始)
1955年，罗特关于用有理数逼近代数数的定理志村五郎（Shimura)和谷山豊(Taniyama)的猜想
I959-1970年，Grothendieck在高等科学研究所（InstitutdesHautes6tudesScien-tifique)工作的几年中把代数几何革命化了
1963年，阿蒂亚-辛格指标定理;科恩证明了选择公立独立于ZF,而连续统假设独立于ZFC
1964年，広中平祐（HeisukeHironaka)证明了奇异性消解定理
1965年，Birch-Swinnerton-Dyer猜想发表；卡尔松定理得证
1966年，鲁宾逊的《非标准分析》(深刻地重述了代数数论和表示理论的很大一部分)
1966-1967年，朗兰茨引入了一些猜想，由此产生了朗兰茨纲领
1967年，Gardner,Greene,Kruskal和Miura给出了KdV方程的解析解
1970年，Matiyasevich在Davies，Putnam和Robinson工作的基础上证明了不存在解决一般丢番图方程的算法，从而解决了希尔伯特第十问题
1971-1972年，Cook，Karp和Levin发展了NP完全性概念
1974年，Deligne完成了韦伊猜想的证明
1976年，Afjpel和Haken用一个计算机程序证明了四色定理
1978年，公钥密码的RSA算法；Brooks和Matelski作出了Mandelbrot集合的第一张图像
1981年，宣布了有限单群的分类定理（直到2008年，还没有得到完全的证明的印成的确定文本，但是这个定理己经被广泛接受)
1982年，哈密顿引入了里奇流;瑟斯顿的几何化猜想
1983年，法尔廷斯证明了莫德尔猜想
1984年，DeBranges证明了Bieberbach猜想
1985年，Masser和Oesterlg提出了ABC猜想
1989年，Anosov和Bolibruch否定地回答了黎曼-希尔伯特问题
1994年，Shor关于整数因数分解的量子算法；怀尔斯和泰勒/怀尔斯的两篇论文证明了费马最后定理
2003年，佩雷尔曼用里奇流证明了庞加莱猜想和瑟斯顿几何化猜想
2009年，吴宝珠在2009年证明了朗兰兹纲领的基本引理
2013年，张益唐在孪生素数猜想取得巨大进展